TOÁN HỌC 12 | Blog An Dương

Bất đẳng thức Minkovskii cho dãy số thực và ứng dụng trong chương trình phổ thông

Cho

a = (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})

$a = (a_1, a_2, ..., a_n)$ và

b = (b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n}) \in R^{n}

$b = (b_1, b_2, ..., b_n) \in \mathbb{R}^n$ và

p > 1

$p > 1$ . Khi ấy

{[\sum_{i = 1}^{n} {(a_{i} + b_{i})}^{p}]}^{\frac{1}{p}} \leq {(\sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{p})}^{\frac{1}{p}} + {(\sum_{i = 1}^{n} b_{i}^{p})}^{\frac{1}{p}} .

${\left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{a_i} + {b_i}} \right)}^p}} } \right]^{\frac{1}{p}}} \le {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^p} } \right)^{\frac{1}{p}}} + {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {b_i^p} } \right)^{\frac{1}{p}}}.$ Dấu bằng xảy ra...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacopxkii-Schwarz cho các số thực và ứng dụng trong chương trình phổ thông

Cho

a = (a_{1}, a_{2} . . ., a_{n})

$a = \left( {{a_1},a_2...,{a_n}} \right)$ và

b = (b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n})

$b = \left( {{b_1},{b_2},...,{b_n}} \right)$ là hai bộ số thực. Khi ấy ta có

(a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{n}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + . . . + b_{n}^{2}) \geq (a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + . . . + a_{n} b_{n})^{2} (1.1)

$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2) \ge (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \ \ \ (1.1)$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a

$a$ và

b

$b$ tỉ lệ, nghĩa là tồn tại hằng số

r

$r$ sao cho

a_{i} = r b_{i}

${a_i} = r{b_i}$ ...

Xem tiếp »

TÍCH PHÂN LÀ GÌ?

Tích phân là một khái niệm toán học, và cùng với nghịch đảo của nó vi phân đóng vai trò là hai phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực Giải tích. Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử...

Xem tiếp »