PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHẴN - LẺ CỦA HÀM SỐ

–o0o—

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D, chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Bước 3 : xét : f(-x) :

Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x³ + x.

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét f(-x) = (-x)³ + (-x) = -( x³ + x)= -f(x)

=> f(-x) = – f(x).

Vậy hàm số y = x³ + x là hàm số lẻ.

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x⁴ + x² – 2.

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = (-x)⁴ + (-x)² – 2 = x⁴ + x² – 2 = f(x)

=> f(-x) = f(x).

Vậy hàm số y = x⁴ + x² – 2 là hàm số chẵn.

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = $\sqrt{2x + 8 }$ – 5.

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 <=> x ≥ – 4

D = [-4; + ∞)

ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = $\sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x}$ .

Đk : $\begin{cases} x+3 \geq 0\\ 3-x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -3\\ x \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow -3 \leq x \leq 3$

Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = $\sqrt{(-x) + 3 }+\sqrt{3-(-x)}=\sqrt{3-x }+\sqrt{3+x}$ = f(x)

=> f(-x) = f(x)

Vậy hàm số y = $\sqrt{x + 3 }+\sqrt{3-x}$ là hàm số chẵn.

Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Blog An Dương