Home » TOÁN HỌC 10 » TÍNH ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bình luận

–o0o– Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. khi giá trị của biến x  tăng  (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng  ...

–o0o–

Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
  • khi giá trị của biến x tăng (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng tăng (giảm). Ta gọi hàm số  đồng biến trên D.
  • khi giá trị của biến x tăng (giảm) trên D mà giá trị của hàm số tương ứng giảm (tăng). Ta gọi hàm số nghịch biến trên D.
Tóm tắt
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu :
Lấy x1, x2 ∈D sao cho :   x1 < x2 => f(x1) < f(x2) .
Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu :
x1, x2 ∈ D sao cho:   x1 < x2 => f(x1) > f(x2) .
———————————-
Phương pháp :
Bước 1 : tìm tập  xác định D.
Bước 2 : Lấy x1, x2 ∈ D sao cho :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.
Bước 3 : tính :      f(x1) = …
f(x2) = …
Bước 4 : so sánh f(x1) và f(x2) bằng cách :
xét hiệu : f(x2) – f(x1) = … (hoặc f(x2) : f(x1) = …).
  • Nếu f(x1) < f(x2) : Hàm số được gọi là đồng biến trên D.
  • Nếu f(x1) > f(x2) : Hàm số được gọi là nghịch biến trên D.
——————————–
Bài tập 1  Chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x + 1 đồng biến trên R.
giải:
TXĐ : D = R
Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.
tính : f(x1) = x1 + 1
f(x2) = x2 + 1
xét : f(x2) – f(x1) = (x2 + 1) – (x1 + 1) = x2 –x1
ta có : x2 – x1 > 0 => f(x2) – f(x1) > 0
=> f(x1) < f(x2)
Vậy : Hàm số đồng biến trên R.
Bài tập 2 : Chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = -2x + 3 nghịch biến trên R.
giải:
TXĐ : D = R
Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.
tính : f(x1) = -2x1 + 3
f(x2) = -2x2 + 3
xét : f(x2) – f(x1) = (-2x2 + 3) – (-2x1 + 3) = -2(x2 –x1)
ta có : x2 – x1 > 0 => f(x2) – f(x1) < 0
=> f(x1) > f(x2)
Vậy : Hàm số  nghịch biến trên R.
Bài tập 3 : Chứng minh rằng : hàm số y = f(x) = x2 – 5 nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
giải:
TXĐ : D = R
Lấy x1, x2 ∈ D :   x1 < x2 => x2 – x1 > 0.
tính : f(x1) = x12 – 5
f(x2) = x22 – 5
xét : f(x2) – f(x1) = (x22 – 5) – (x12 – 5) = x22 – x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)
Nếu x1, x2 ∈ ( -∞ ; 0) thì x2 + x1 < 0
ta lại có : x2 – x1 > 0 => (x2 – x1) (x2 + x1) < 0 => f(x2) – f(x1) < 0
=> f(x1) > f(x2)
Vậy : Hàm số  nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; 0).
Nếu x1, x2 ∈ (0; +∞) thì x2 + x1 > 0
ta lại có : x2 – x1 > 0 => (x2 – x1) (x2 + x1) > 0 => f(x2) – f(x1) > 0
=> f(x1) < f(x2)
Vậy : Hàm số  đồng biến trên khoảng ( 0; +∞).

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm

Có 0 nhận xét Đăng nhận xét

Copyright © 2016 Luyện thi An Dương
Thiết kế bởi Luyện thi An Dương