Hiển thị các bài đăng có nhãn TRANG CHỦ. Hiển thị tất cả bài đăng
DỰ ĐOÁN CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016
Kỳ thi THPT Quốc gia đang đến rất gần, vào thời điểm này học sinh đã hoàn thành việc ôn luyện kiến thức môn Toán. Tuy nhiên nếu chỉ dừng lại việc ôn tập là chưa đủ, học sinh cần thực hành làm đề, giải đề để rèn luyện kỹ năng làm bài thật tốt.
Suy nghĩ về vai trò của toán học trong xã hội
Trong cuộc tranh luận đó luôn có hai luồng. Một luồng đánh giá cao vai trò của toán học, trong khi luồng khác nghi ngờ vai trò của nó, thậm chí phủ định[1]. Thực tế này khiến chúng ta phải đặt lại câu hỏi: toán học có vai trò đến đâu trong xã hội chúng ta (trong khoa học tự nhiên vai trò của toán học không cần bàn cãi) và vì sao xã hội chưa thấy hết vai trò của toán học.
Vì sao xã hội không thấy hết vai trò của Toán học Từ thế kỷ mười chín trở về trước, một nhà toán học có thể vừa là nhà vật lí, nhà triết học hay nhà tự nhiên học. Sang thế kỷ hai mươi khi toán học đã trở thành một ngành độc lập, phần lớn các nhà toán học cũng trở thành những nhà toán học thuần túy, xa rời và ít quan tâm đến những vấn đề thực tế. Phần lớn thời gian của họ được dành để giải quyết các vấn đề phát triển nội tại của toán học vốn ngày càng phức tạp hay các vấn đề khoa học hàn lâm khác theo kiểu “toán học vị toán học”, tương tự như trào lưu “nghệ thuật vị nghệ thuật”. Hiện tượng này thực ra không có gì lạ, vì như lời một học giả, mỗi khi một sự vật nào đó đã tích lũy được một lượng tri thức nhất định, nó sẽ bắt đầu sống đời sống riêng của nó, ngoại trừ một phần tri thức sẽ ra phục vụ bên ngoài còn phần lớn là đời sống nội tại của chính nó. Toán học cũng không nằm ngoài qui luật này. Nội tại của nó phong phú tới mức “thậm chí ngay một bộ phận nào đó của toán học thuần túy đã rộng lớn đến mức vượt qua khả năng thấu hiểu của con người”[2]. Thế nên dù vai trò của toán học trong các ngành khoa học tự nhiên là vô cùng to lớn, trong con mắt xã hội hình ảnh các nhà toán học cùng những lý thuyết toán học của họ trở nên xa lạ. Năm 1980 tại Warszawa tác giả bài viết này đã chứng kiến cuộc chia tay với Kazimierz Kuradowski, nhà toán học lớn của thế giới, một chuyên gia hàng đầu về Topo: Chỉ một thông báo nhỏ trên báo Đảng và một đoàn người không đông gồm đồng nghiệp và học trò đưa tiến ông đến nới an nghỉ cuối cùng. Cùng thời gian đó có hàng vạn người hâm mộ theo sau đám tang của một vận động viên thể thao nổi tiếng. Những người làm toán chắc không tránh khỏi chạnh lòng dẫu họ rất hiểu nghề nghiệp mà mình đã lựa chọn (như cụ Nguyễn Du đã từng viết trong Truyện Kiều: “Đã mang lấy nghiệp vào thân, cũng đừng trách lẫn trời gần trời xa”). Sự thật là toán học có vai trò rất to lớn trong đời sống thường ngày nhưng không dễ nhìn thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng rãi nhưng thường bị che lấp bởi công nghệ. Liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết được để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch toán học. Hàng loạt các thiết bị gia dụng thông minh ngày nay được tích hợp các phương pháp của logic mờ. Những người làm công ăn lương vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu không có các thuật toán an toàn trong đó thì số tiền của họ sẽ không cánh mà chui vào túi của đạo chích. Và đó cũng chỉ là một số ví dụ đơn cử. Nhiều tri thức toán học, ngay cả toán học đơn giản ở bậc phổ thông, có thể ứng dựng hiệu quả vào đời sống nhưng đòi hỏi những kĩ năng nhất định và một thói quen nhất định. Trang bị những kĩ năng này là công việc của nhà trường và sự rèn luyện của bản thân mỗi người. Nhưng trên thực tế, rất ít người, kể cả những người có học vấn tương đối, thực hiện những kỹ năng này. Không chỉ ở những nước còn lạc hậu mà ngay tại những nước tiên tiến như Hoa Kỳ, theo nhận xét của Andrei Okunkov, nhà toán học Nga đoạt giải Fields, giáo sư Đại học Princeton, người Mỹ đều mong muốn trở nên giàu có khi về già nhưng không mấy ai biết vận dụng một số kĩ năng của lí thuyết xác suất khả dĩ có thể giúp họ đưa ra những quyết định có lợi cho việc thực hiện giấc mơ của mình [2]. Vài suy nghĩ về vai trò của toán học trong xã hội Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ trở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng-đó là toán học. Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luận điểm này của Marx. Nhưng luận điểm đó còn đúng cả với nhiều lĩnh vực xã hội. Được thôi thúc bởi khát vọng tìm kiếm và sáng tạo, các nhà toán học đã không dừng lại ở các ngành khoa học tự nhiên mà chuyển sang cả các lĩnh vực xã hội. Trong nửa đầu thế kỷ hai mươi họ đã cho ra đời không ít công cụ toán học có thể áp dụng để phân tích bản chất các quá trình xã hội: các phương pháp thống kê xã hội, lí thuyết toán học các xung đột và hợp tác(lí thuyết trò chơi), các mô hình toán học trong kinh tế, phương pháp phân tích hệ thống, lí thuyết các hệ động lực. Một số nhà toán học đã giành được giải Nobel, một giải thưởng khoa học danh giá vốn không dành cho các nhà toán học, như Kantorovich - Nhà toán học Nga, “vì những đóng góp vào lí thuyết phân bố tối ưu tài nguyên” và John Nash - nhà toán học Mỹ, “vì các công trình về lí thuyết trò chơi”. Từ đầu thập kỷ bảy mươi của thế kỷ trước sự ra đời của máy tính điện tử đã tạo ra một bước ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở chừng mực nào có thể nói từ đây toán học cũng đã trở thành một ngành khoa học thực nghiệm giống như vật lí, hóa học, sinh học và một số ngành khác. Nghĩa là ban đầu các quá trình xã hội được mô hình hóa dưới dạng ngôn ngữ toán học (gọi là mô hình toán học-hệ thống các tương quan toán học mô tả dưới dạng thu gọn quá trình xã hội), sau đó chúng được chạy trên máy tính điện tử và có thể được thử đi thử lại nhiều lần. Trên cơ sở đó, người ta đã thu được nhiều kết quả quan trọng. Các nhà toán học còn tiến xa hơn, họ đã không dừng lại ở việc mô phỏng các quá trình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà thậm chí còn mô phỏng cả những vấn đề ở tầm hành tinh. Từ đây đã ra đời một lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô hình hóa toàn cầu (global modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: lí thuyết toán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết quyết định v.v. Qua đó con người đã thu được rất nhiều thành tựu cho phép phát hiện ra bản chất của các quá trình chính trị-xã hội. Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật của các quá trình xã hội, toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm toán học (hash functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật toán trong chứng thư điện tử được sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệ toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra. Những hạn chế Tuy nhiên theo ý kiến của nhiều nhà khoa học, những thành tựu của việc áp dụng toán học vào khoa học xã hội còn rất hạn chế, và rất khiêm tốn so với những thành tựu của nó trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Ví như trong kinh tế học, nơi toán học được áp dụng sớm nhất và đạt nhiều thành tựu nhất, nhưng trên thực tế vẫn chưa thể phán ánh hết được những hiện tượng quan trọng nhất của kinh tế [5]. Việc ứng dụng toán học vào xã hội có những đặc thù riêng là nguyên nhân của hạn chế nói trên. Muốn áp dụng toán học nhà toán học phải xây dựng được mô hình toán học - tập hợp các quan hệ toán học phán ảnh những khía cạnh định lượng của các quá trình xã hội. Đây được coi là khâu khó nhất; thứ đến mới là công việc giải mô hình, tức là giải các vấn đề toán học trên đó. Nhưng khi xây dựng mô hình các nhà toán học phải làm việc với đối tượng có bản chất hoàn khác với các đối tượng của tự nhiên, tính bất định cao hơn, nhiều yếu tố ngẫu nhiên hơn, và nếu mô hình muốn tính đến cả hành vi xã hội bao gồm hành vi của tổ chức và con người thì có lẽ như Andrei Okunkov đã nói “ở đây toán học chạm vào ranh giới của cái không thể ”[2]. Hơn nữa muốn xây dựng được mô hình toán học phản ánh được các quá trình xã hội đòi hỏi các nhà toán học phải xâm nhập sâu vào các quá trình đó và hợp tác chặt chẽ với các nhà nghiên cứu xã hội. Điều này không phải nhà toán học nào cũng sẵn sàng hoặc không phải lúc nào cũng có điều kiện. Nikita Moiseev - người có cống hiến to lớn trong ứng dụng toán học vào xã hội, cho biết để xây dựng các mô hình kinh tế ông đã phải vừa học vừa làm trong hơn mười năm. Paul Embrechts, người đã cảnh báo về khủng hoảng tài chính thế năm 2008, là một nhà toán học đã dành nhiều năm làm việc cho giới tài chính. Trong sự hợp tác giữa toán học và các ngành xã hội, tất nhiên sẽ có sự đụng độ giữa hai lối tiếp cận, hai kiểu tư duy: với các nhà toán học là sự chặt chẽ, chính xác; với các nhà xã hội là tính khuynh hướng, sự ước lệ trong ngôn ngữ. Vì vậy chỉ có thể xây dựng được mô hình toán học cho các quá trình xã hội khi biết kết hợp các phương pháp của toán học với kĩ thuật phân tích của xã hội học, một việc mà trong thực tế không phải lúc nào cũng làm được. Hơn nữa kết quả thu được bao giờ cũng là phương án thỏa hiệp. Do đó dù mô hình toán học tốt đến đâu cũng chỉ là phương án thu gọn thực tiễn, và chỉ phán ánh một số khía cạnh nào đó của sự vật, khiến những kết luận mà chúng đem lại thường là đối tượng gây tranh cãi và không được xem là “các định lí về xã hội”. Một đặc điểm nổi bật nữa của một mô hình toán học trong xã hội là việc thử nghiệm trên thực tế đòi hỏi đầu tư tốn kém nhân lực và vật lực, hơn nữa lại không thể lặp đi lặp lại nhiều lần như ở các thí nghiệm vật lí hoặc hóa học. “Hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được” Quá trình sản xuất và đời sống ngày càng được tự động hóa thì xã hội ngày càng trở nên nhân tạo và vai trò của toán học ngày càng lớn. Dĩ nhiên không phải hiện tượng xã hội nào cũng có thể được mô phỏng qua mô hình toán học, nhưng không gì có thể ngăn cản sự tò mò, sáng tạo và khát khao chinh phục những vùng đất mới của các nhà toán học. Hàng ngàn năm trước nhà triết học Socrates đã nói “Hãy đo, hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được”. Các nhà toán học một cách ý thức hay vô thức hình như đang đi theo lời kêu gọi đó. Họ trở thành một lực lượng đông đảo, có đóng góp lan tỏa rộng khắp trong đời sống. Toán học ngày nay đã trở thành một nghề nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàng chục vạn người làm toán trên thế giới, góp phần phát triển và ổn định xã hội. Chỉ ngần ấy đủ cho thấy vai trò không thể phủ định của toán học trong xã hội.
----------
Tài liệu tham khảo [1] Người làm toán giỏi: Rất lãng phí –Vietbao.vn 21/2/2006 [2] Anerei Okunkov nói về toán học- Tia sáng 20/11/2011 [3] Nguyễn Tiến Dũng: Nhà toán học đã cảnh báo khủng hoảng tài chính.Zung.Zetamu.net 8/10/2011 [4] John Forber Nash: Wikipedia [5] Nikita Moiseev- Chia tay với sự giản đơn (Bản tiếng nga).Moskva 1998 [6] Dennis Meadows,Donella Meadows,Jorgen Renders: The Limits to growth [7] Jorgen Stig Norgard, John Peet: The History Limit to Growth [8] N.Moiseev, V Alexandrov, A. Tarko: Con người và sinh quyển (Tiếng Nga)-Moskva 1985 |
Nguồn tin: Tạp chí Tia sáng
GS.Lê Văn Thiêm – những điều mới biết
Giáo sư Lê Văn Thiêm sinh ngày 25/3/1918 tại làng Lạc Thiện, xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh trong một gia đình trí thức. Năm 1949, đáp lời kêu gọi của Hồ Chủ Tịch, ông đã từ châu Âu về Việt Nam qua đường Thái Lan. Sau đó ông đi bộ từ Nam Bộ ra Việt Bắc, tham gia xây dựng trường đại học đầu tiên ở chiến khu. Cùng các trí thức khác như Tạ Quang Bửu, Trần Đại Nghĩa,… ông đã xây dựng nền móng cho khoa học Việt Nam. Với sự trợ giúp của GS Hoàng Tụy ông đã góp phần đưa nền Toán học Việt Nam trong thời kỳ 1960-1980 lên một vị trí cao trong khu vực, được cả thế giới biết đến. Tới nay cuộc đời và sự nghiệp của ông đã trở thành một phần của lịch sử phát triển Toán học Việt Nam hiện đại.
Tiếc rằng những hiểu biết về cuộc đời của ông vì nhiều lý do khách quan và chủ quan còn chưa đầy đủ, như ông có bảo vệ luận án tiến sỹ ở Đức năm nào? và có phải là tiến sĩ toán học đầu tiên của Việt Nam? Ông có là học trò của Nevanlinna? Ông có nhận vị trí giảng viên tại Đại học Tổng hợp (ĐHTH) Zürich năm 1949 hay không?… đều chưa có câu trả lời.
Tiếc rằng những hiểu biết về cuộc đời của ông vì nhiều lý do khách quan và chủ quan còn chưa đầy đủ, như ông có bảo vệ luận án tiến sỹ ở Đức năm nào? và có phải là tiến sĩ toán học đầu tiên của Việt Nam? Ông có là học trò của Nevanlinna? Ông có nhận vị trí giảng viên tại Đại học Tổng hợp (ĐHTH) Zürich năm 1949 hay không?… đều chưa có câu trả lời.
Wikipedia bản tiếng Anh viết: Năm 1939, sau khi kết thúc kỳ thi tốt nghiệp một cách xuất sắc, Lê Văn Thiêm được học bổng sang học tại Trường École Normale Supérieure tại Paris. Việc học tập của ông bị gián đoạn bởi sự bùng nổ Thế chiến II, và chỉ được tiếp tục năm 1941. Ông tốt nghiệp bằng Thạc sỹ Toán học trong vòng 1 năm, trong khi khóa học thông thường kéo dài 3 năm. Dưới sự hướng dẫn của GS Georges Valiron ông bảo vệ thành công luận án Tiến sỹ tại Đức năm 1945 và sau đó quay lại ĐHTH Zurich để làm việc với tư cách Giáo sư Toán học. Ở đó ông gặp và làm việc với Rolf Nevanlinna một vài năm. Wikipedia tiếng Việt về Lê Văn Thiêm viết: Ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án tiến sĩ toán học ở Đức năm 1944 về giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia ở Pháp năm 1948 và cũng là người Việt Nam đầu tiên được mời làm giáo sư toán học và cơ học tại Đại học Tổng hợp Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949.
Lời giới thiệu cuốn sách Các công trình tiêu biểu (Hà Huy Khoái sưu tầm và tuyển chọn), viết: Năm 1941 Lê Văn Thiêm thi đỗ vào trường École Normale Supérieure… Tốt nghiệp École Normale Supérieure… Lê Văn Thiêm tiếp tục làm luận án tiến sỹ tại Thụy Sĩ rồi luận án tiến sỹ quốc gia tại Pháp. Ông đã từng học với những người thầy giỏi nhất thời đấy như Nevanlinna, Teichmüller, Valiron… Nhờ những kết quả xuất sắc trong nghiên cứu khoa học, năm 1949 Lê Văn Thiêm nhận được một ghế giáo sư tại trường ĐHTH Zürich, Thụy Sĩ.
Ta thấy có một số mâu thuẫn trong các thông tin ở trên. Kết hợp các thông tin này chúng ta chỉ có thể đoán rằng Lê Văn Thiêm đã bảo vệ luận án Tiến sỹ tại Đức năm 1944-1945. Tuy nhiên cũng không có các bằng chứng xác thực những điều này. Một số câu hỏi được nhiều người quan tâm từ lâu như: Tại sao ông lại sang Đức?, Ông có bảo vệ luận án tiến sỹ ở Đức hay không?, Ông có phải là học trò của Nevanlinna hay không?… đều chưa có câu trả lời.
Tháng 12/2008 một hội nghị quốc tế về Hình học phức đã được tổ chức tại trường ĐHSP Hà Nội. Tại hội nghị đã có nhiều nhà giải tích và hình học phức nước ngoài tham dự, trong đó có hai Giáo sư H. Esnault và E. Viehweg đến từ ĐHTH Essen, Đức. Khi làm việc với Viện Toán học, họ rất ngạc nhiên và ấn tượng về cuộc đời và sự nghiệp của GS Lê Văn Thiêm.
Sau khi trở về Đức, hai giáo sư Esnault và Viehweg đã sử dụng mọi quan hệ cá nhân cũng như uy tín của mình để tìm hiểu về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian tại Đức. Sau nhiều cố gắng liên hệ với thư viện một số trường đại học của Đức, ngày 23/1/2009 họ đã nhận được Email của TS. U. Hunger từ phòng lưu trữ ĐHTH Göttingen với nội dung sau: Tôi có thể chứng thực rằng Thiem Le Van (hoặc Le Van Thiem) đã bảo vệ luận án Tiến sỹ ở đây (hồ sơ bảo vệ số Math.Nat.Prom. 0728). Tên của luận án là “Về việc xác định kiểu của một diện Riemann mở đơn liên”. Các môn thi nghiên cứu sinh (cùng với tên người chấm thi vấn đáp) bao gồm: Giải tích (Wittich), Đại số (Herglotz), Toán ứng dụng (Kaluza) và Vật lý thực nghiệm (Kopfermann). Phản biện chính của luận án, và cũng là thầy hướng dẫn, là Hans Wittich. Buổi bảo vệ được tổ chức vào ngày 4.4.1945, bằng Tiến sỹ được trao vào ngày 8.4.1946. Điểm đánh giá trung bình: giỏi.
Ngay khi nhận được thông báo từ GS Esnault, chúng tôi đã liên hệ trực tiếp với TS. Hunger để xin bản copy các tư liệu về GS Lê Văn Thiêm. Ông Hunger yêu cầu chúng tôi phải có giấy cho phép đọc tài liệu của GS Lê Văn Thiêm. Rất may là ông Hunger đã chấp nhận thông tin từ Wikipedia tiếng Anh về việc GS Lê Văn Thiêm đã qua đời được hơn 10 năm là thời gian tối thiểu sau đó người lạ có quyền tiếp cận tư liệu. Nhờ các GS Esnault và GS Viehweg đóng lệ phí hộ, chúng tôi đã nhận được tất cả các tài liệu liên quan tới việc bảo vệ của GS Lê Văn Thiêm bao gồm:
- Toàn văn luận án tiến sỹ
- Đơn xin bảo vệ luận án tiến sỹ (ký ngày 29.3.1945)
- Lý lịch tóm tắt (viết tay, ký ngày 24.3.1945)
- Đơn xin tiến hành kỳ thi Tiến sỹ (ký ngày 29.3.1945)
- Nhận xét phản biện (của H. Wittich, ký ngày 31.3.1945)
- Biên bản buổi bảo vệ (bao gồm cả kỳ thi vấn đáp ghi ngày 4.4.1945)
- Bản thống kê các tài liệu liên quan tới việc bảo vệ (ghi ngày cấp bằng là 8.4.1946)
- Bằng Tiến sỹ (trao cho Lê Văn Thiêm từ Lac Thien/Annam.
Khi nhìn thấy bằng tiến sĩ trong đó ghi trao cho Lê Văn Thiêm từ Lac Thien/Annam, trái tim chúng tôi như nghẹn lại. Tên nước Việt Nam lúc đó chưa có và đất nước chúng ta chỉ được thế giới biết đến là 3 miền thuộc địa Tonkin (Bắc bộ), Annam (Trung bộ) và Cochinchina (Nam bộ) của Pháp.
Bản Lý lịch tóm tắt của Lê Văn Thiêm cho chúng ta biết ông đã học các môn Phép tính vi phân và Phương trình vi phân, Vật lý thực nghiệm, Cơ học, Lý thuyết hàm, Giải tích cao cấp và tốt nghiệp Thạc sỹ năm 1943 tại Paris. Sau đó ông đã sang làm luận án Tiến sỹ tại ĐHTH Göttingen với học bổng của Quỹ Alexander von Humboldt. Bản thống kê các tài liệu liên quan tới việc bảo vệ cho chúng ta biết Lê Văn Thiêm đã học 8 học kỳ ở Đại học Paris và 2 học kỳ ở ĐHTH Göttingen. Như vậy có thể nói rằng những câu hỏi về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian 1939-1945 đã cơ bản được trả lời. Từ những tài liệu trên chúng ta có thể đưa ra một số kết luận về GS Lê Văn Thiêm trong khoảng thời gian đó như sau.
Lê Văn Thiêm sang Đức năm 1943 ngay sau khi tốt nghiệp thạc sỹ và có lẽ không làm việc hay học tập ở Thụy Sỹ như ta thường nghĩ trước đây. Ông được Quỹ Humboldt (quỹ nghiên cứu khoa học danh tiếng nhất của Đức trước kia cũng như hiện nay) tài trợ và có lẽ là người Việt Nam đầu tiên được học bổng của quỹ này. Trong cơ sở dữ liệu của Quỹ Humboldt thì người Việt Nam đầu tiên được Quỹ tài trợ trong những năm 1950. Chúng tôi đã liên lạc với Quỹ Humboldt để hỏi thông tin về Lê Văn Thiêm tuy nhiên Quỹ không tìm thấy tài liệu nào cả, có lẽ do Quỹ ngừng hoạt động trong thời gian 1945-1953.
GS Lê Văn Thiêm nhận bằng tiến sỹ tại ĐHTH Göttingen, nơi được coi là trung tâm toán học thế giới trước Đại chiến Thế giới lần thứ II. Nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới như F. Gauss, G. Dirichlet, R. Dedekind, B. Riemann, F. Klein, D. Hilbert, H. Minkowski, E. Noether, H. Weyl, R. Courant… đã làm giáo sư ở đây và đây cũng là nơi đào tạo ra nhiều nhà toán học nổi tiếng cho thế giới. Chúng ta có thể tự hào là người Việt Nam đầu tiên có bằng tiến sĩ toán lại bảo vệ tại trung tâm toán học nổi tiếng nhất thế giới thời bấy giờ.
Theo thông lệ nước Đức trước kia có thể coi ông Wittich là người hướng dẫn luận án tiến sĩ của Lê Văn Thiêm. Trong Giải tích có Định lý Teichmüller-Wittich về ánh xạ tựa bảo giác rất nổi tiếng. Xem phả hệ các nhà toán học [1] chúng ta thấy ông Wittich làm luận án tiến sĩ với đề tài “Một tiêu chuẩn xác định kiểu các mặt Riemann” (giống vấn đề nghiên cứu luận án của Lê Văn Thiêm) và là “học trò trực hệ” của các nhà toán học nổi tiếng Leibniz, cha con Bernoulli, Euler, Lagrange, Fourier, Dirichlet, Kronecker, Hensel, Hasse (thầy của ông Wittich). Tuy nhiên trong danh mục các học trò của ông Wittich không thấy có tên Lê Văn Thiêm, có thể vì ông Wittich lúc đó mới là trợ lý khoa học của ĐHTH Göttingen. Một điều thú vị là trong số các học trò của ông Wittich ta thấy có ông R. Gorenflo là người đóng vai trò quan trọng trong sự nghiệp của nhiều nhà toán học Việt Nam. Ông Gorenflo là nhà toán học nước ngoài có công trình viết chung với nhiều nhà toán học Việt Nam nhất (15 người) [2] và là người hướng dẫn luận án của GS Đinh Nho Hào, cán bộ Viện Toán học.
Lời giới thiệu cuốn sách Các công trình tiêu biểu (Hà Huy Khoái sưu tầm và tuyển chọn), viết: Năm 1941 Lê Văn Thiêm thi đỗ vào trường École Normale Supérieure… Tốt nghiệp École Normale Supérieure… Lê Văn Thiêm tiếp tục làm luận án tiến sỹ tại Thụy Sĩ rồi luận án tiến sỹ quốc gia tại Pháp. Ông đã từng học với những người thầy giỏi nhất thời đấy như Nevanlinna, Teichmüller, Valiron… Nhờ những kết quả xuất sắc trong nghiên cứu khoa học, năm 1949 Lê Văn Thiêm nhận được một ghế giáo sư tại trường ĐHTH Zürich, Thụy Sĩ.
 Bằng Tiến sỹ (trao cho Lê Văn Thiêm từ Lac Thien, Annam |
Tháng 12/2008 một hội nghị quốc tế về Hình học phức đã được tổ chức tại trường ĐHSP Hà Nội. Tại hội nghị đã có nhiều nhà giải tích và hình học phức nước ngoài tham dự, trong đó có hai Giáo sư H. Esnault và E. Viehweg đến từ ĐHTH Essen, Đức. Khi làm việc với Viện Toán học, họ rất ngạc nhiên và ấn tượng về cuộc đời và sự nghiệp của GS Lê Văn Thiêm.
Sau khi trở về Đức, hai giáo sư Esnault và Viehweg đã sử dụng mọi quan hệ cá nhân cũng như uy tín của mình để tìm hiểu về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian tại Đức. Sau nhiều cố gắng liên hệ với thư viện một số trường đại học của Đức, ngày 23/1/2009 họ đã nhận được Email của TS. U. Hunger từ phòng lưu trữ ĐHTH Göttingen với nội dung sau: Tôi có thể chứng thực rằng Thiem Le Van (hoặc Le Van Thiem) đã bảo vệ luận án Tiến sỹ ở đây (hồ sơ bảo vệ số Math.Nat.Prom. 0728). Tên của luận án là “Về việc xác định kiểu của một diện Riemann mở đơn liên”. Các môn thi nghiên cứu sinh (cùng với tên người chấm thi vấn đáp) bao gồm: Giải tích (Wittich), Đại số (Herglotz), Toán ứng dụng (Kaluza) và Vật lý thực nghiệm (Kopfermann). Phản biện chính của luận án, và cũng là thầy hướng dẫn, là Hans Wittich. Buổi bảo vệ được tổ chức vào ngày 4.4.1945, bằng Tiến sỹ được trao vào ngày 8.4.1946. Điểm đánh giá trung bình: giỏi.
 ĐHTH Göttingen nơi Lê Văn Thiêm bảo vệ Luận văn Tiến sĩ |
- Toàn văn luận án tiến sỹ
- Đơn xin bảo vệ luận án tiến sỹ (ký ngày 29.3.1945)
- Lý lịch tóm tắt (viết tay, ký ngày 24.3.1945)
- Đơn xin tiến hành kỳ thi Tiến sỹ (ký ngày 29.3.1945)
- Nhận xét phản biện (của H. Wittich, ký ngày 31.3.1945)
- Biên bản buổi bảo vệ (bao gồm cả kỳ thi vấn đáp ghi ngày 4.4.1945)
- Bản thống kê các tài liệu liên quan tới việc bảo vệ (ghi ngày cấp bằng là 8.4.1946)
- Bằng Tiến sỹ (trao cho Lê Văn Thiêm từ Lac Thien/Annam.
Khi nhìn thấy bằng tiến sĩ trong đó ghi trao cho Lê Văn Thiêm từ Lac Thien/Annam, trái tim chúng tôi như nghẹn lại. Tên nước Việt Nam lúc đó chưa có và đất nước chúng ta chỉ được thế giới biết đến là 3 miền thuộc địa Tonkin (Bắc bộ), Annam (Trung bộ) và Cochinchina (Nam bộ) của Pháp.
Bản Lý lịch tóm tắt của Lê Văn Thiêm cho chúng ta biết ông đã học các môn Phép tính vi phân và Phương trình vi phân, Vật lý thực nghiệm, Cơ học, Lý thuyết hàm, Giải tích cao cấp và tốt nghiệp Thạc sỹ năm 1943 tại Paris. Sau đó ông đã sang làm luận án Tiến sỹ tại ĐHTH Göttingen với học bổng của Quỹ Alexander von Humboldt. Bản thống kê các tài liệu liên quan tới việc bảo vệ cho chúng ta biết Lê Văn Thiêm đã học 8 học kỳ ở Đại học Paris và 2 học kỳ ở ĐHTH Göttingen. Như vậy có thể nói rằng những câu hỏi về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian 1939-1945 đã cơ bản được trả lời. Từ những tài liệu trên chúng ta có thể đưa ra một số kết luận về GS Lê Văn Thiêm trong khoảng thời gian đó như sau.
Lê Văn Thiêm sang Đức năm 1943 ngay sau khi tốt nghiệp thạc sỹ và có lẽ không làm việc hay học tập ở Thụy Sỹ như ta thường nghĩ trước đây. Ông được Quỹ Humboldt (quỹ nghiên cứu khoa học danh tiếng nhất của Đức trước kia cũng như hiện nay) tài trợ và có lẽ là người Việt Nam đầu tiên được học bổng của quỹ này. Trong cơ sở dữ liệu của Quỹ Humboldt thì người Việt Nam đầu tiên được Quỹ tài trợ trong những năm 1950. Chúng tôi đã liên lạc với Quỹ Humboldt để hỏi thông tin về Lê Văn Thiêm tuy nhiên Quỹ không tìm thấy tài liệu nào cả, có lẽ do Quỹ ngừng hoạt động trong thời gian 1945-1953.
GS Lê Văn Thiêm nhận bằng tiến sỹ tại ĐHTH Göttingen, nơi được coi là trung tâm toán học thế giới trước Đại chiến Thế giới lần thứ II. Nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới như F. Gauss, G. Dirichlet, R. Dedekind, B. Riemann, F. Klein, D. Hilbert, H. Minkowski, E. Noether, H. Weyl, R. Courant… đã làm giáo sư ở đây và đây cũng là nơi đào tạo ra nhiều nhà toán học nổi tiếng cho thế giới. Chúng ta có thể tự hào là người Việt Nam đầu tiên có bằng tiến sĩ toán lại bảo vệ tại trung tâm toán học nổi tiếng nhất thế giới thời bấy giờ.
Theo thông lệ nước Đức trước kia có thể coi ông Wittich là người hướng dẫn luận án tiến sĩ của Lê Văn Thiêm. Trong Giải tích có Định lý Teichmüller-Wittich về ánh xạ tựa bảo giác rất nổi tiếng. Xem phả hệ các nhà toán học [1] chúng ta thấy ông Wittich làm luận án tiến sĩ với đề tài “Một tiêu chuẩn xác định kiểu các mặt Riemann” (giống vấn đề nghiên cứu luận án của Lê Văn Thiêm) và là “học trò trực hệ” của các nhà toán học nổi tiếng Leibniz, cha con Bernoulli, Euler, Lagrange, Fourier, Dirichlet, Kronecker, Hensel, Hasse (thầy của ông Wittich). Tuy nhiên trong danh mục các học trò của ông Wittich không thấy có tên Lê Văn Thiêm, có thể vì ông Wittich lúc đó mới là trợ lý khoa học của ĐHTH Göttingen. Một điều thú vị là trong số các học trò của ông Wittich ta thấy có ông R. Gorenflo là người đóng vai trò quan trọng trong sự nghiệp của nhiều nhà toán học Việt Nam. Ông Gorenflo là nhà toán học nước ngoài có công trình viết chung với nhiều nhà toán học Việt Nam nhất (15 người) [2] và là người hướng dẫn luận án của GS Đinh Nho Hào, cán bộ Viện Toán học.
 Hội Toán học VN – Từ trái sang phải hàng đầu: GS Hoàng Tụy (thứ 3) GS Nguyễn Thúc Hào(thứ 4) GS Lê Văn Thiêm (thứ 5) GS Nguyễn Cảnh Toàn (thứ 6) |
Ngày bảo vệ của Lê Văn Thiêm chỉ cách 4 ngày trước khi quân Đồng minh chiếm được thành phố Göttingen [3]. Đơn xin bảo vệ của ông gửi cho Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đức chỉ trước ngày bảo vệ 5 ngày. Điều này nói lên sự hoàn hảo của bộ máy hành chính Đức ngay cả trong lúc chính quyền sắp tan rã. Có cái lạ là tên ông Thiêm không nằm trong danh sách các luận án tiến sĩ toán bảo vệ ở Đức trong các năm 1907-1945 [4]. Theo danh sách này thì không có ai bảo vệ năm 1945 và vì vậy ông Thiêm là người cuối cùng bảo vệ tiến sỹ Toán học ở Đức trong Thế chiến lần thứ II. Ngày cấp bằng tiến sỹ và các giấy tờ liên quan cho thấy có thể ông vẫn ở Đức cho đến năm 1946 (theo một số học trò của ông nói lại thì ông từng kể chuyện ở Berlin khi Hồng Quân Liên Xô chiếm thành phố này). Cho đến nay chưa tìm thấy tư liệu nào về các hoạt động của ông trong thời gian 1945-1946. So sánh nội dung luận án tiến sỹ của Lê Văn Thiêm với nội dung công trình đầu tiên của ông “Một số kết quả về vấn đề kiểu của các mặt Riemann (tiếng Đức)” đăng năm 1947 [5], chúng ta có thể khẳng định rằng công trình này mở rộng nội dung của luận án tiến sỹ. Đây cũng là công trình toán học đầu tiên của một người Việt Nam công bố trên một tạp chí quốc tế. Tìm hiểu kỹ hơn một chút về luận án có thể cho phép ta hiểu rõ thêm về thời kỳ này của GS Lê Văn Thiêm. Chẳng hạn tại trang 5 của luận án Lê Văn Thiêm có nhắc tới “Dấu hiệu Wittich” với trích dẫn tới công trình của Wittich đăng năm 1939, trong khi đó tại công trình nói trên, mục 6 trang 272, điều này được nêu là “Bổ đề Nevanlinna-Wittich” với trích dẫn tới một công trình của Nevanlinna đăng năm 1940, công trình này không được trích dẫn trong luận án. Từ đây ta có thể dự đoán rằng Lê Văn Thiêm chưa hề gặp Nevanlinna cho tới năm 1945. Theo các tư liệu lịch sử thì Nevanlinna là giáo sư thỉnh giảng tại Göttingen năm 1936/37 và chỉ sang Đức một lần trong Đại chiến thế giới thứ hai vào tháng 4 năm 1943 để bàn với Chính phủ Đức về một số vấn đề quân sự [6]. Lúc đó Lê Văn Thiêm chưa hoặc mới sang Đức. Tuy nhiên, trong tiểu sử tóm tắt của ông Wittich tại cơ sở dữ liệu của Hội Toán học Đức có ghi ông Wittich đã từng là trợ lý khoa học cho Nevanlinna,[7]. Lê Văn Thiêm có lẽ không học với ông Teichmüller vì thời gian này Teichmüller làm nhiệm vụ giải mã cho quân đội Đức ở Berlin, xung phong ra trận đầu năm 1943 và chết cuối năm 1943 [8].
Cũng trong công trình nhắc tới ở trên Lê Văn Thiêm ghi địa chỉ là trường Đại học Zürich và ông cảm ơn Quỹ Jubiläumsstiftung của trường Đại học Zürich về sự hỗ trợ tài chính. Trang cuối của công trình ghi ngày gửi đăng là 2/1947. Vì vậy chúng ta có thể tin rằng Lê Văn Thiêm đã sang Thụy Sỹ trong năm 1946. Đây cũng là năm Nevanlinna nhận chức giáo sư tại Đại học Zürich. Chúng tôi không tìm thấy thông tin nào về Quỹ Jubiläumsstiftung hiện nay để có thể liên lạc tìm hiểu thêm về GS Lê Văn Thiêm. Chúng ta có thể đoán rằng chính ông Wittich là người giới thiệu ông Lê Văn Thiêm sang Thụy Sĩ với Nevanlinna năm 1946.
Sinh thời, GS Lê Văn Thiêm vẫn nói mình là học trò của ông Nevanlinna. Nevanlinna là một nhà toán học Phần Lan nổi tiếng thế giới trong lĩnh vực Giải tích phức. Ông là Chủ tịch Hội Toán học thế giới nhiệm kỳ 1959-1962. Nevanlinna là một trong những nhà toán học đầu tiên nhìn thấy tầm quan trọng của máy tính và đã cổ súy cho việc dùng máy tính trong các trường đại học ngay từ những năm 50. Vì vậy mà Hội toán học thế giới đã lập ra giải thưởng Nevanlinna, trao 4 năm một lần cho các nhà toán học xuất sắc nhất trong lĩnh vực Tin học lý thuyết.
Tóm lại chúng ta có một số tư liệu nói về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian 1943-1945 nhưng lại chưa có nhiều thông tin về thời kỳ 1946-1949. Hiện nay vẫn còn những câu hỏi lớn về GS Lê Văn Thiêm như:
- Ông từ Thụy Sĩ quay lại Pháp khi nào?
- Ông có nhận vị trí giảng viên tại ĐHTH Zürich năm 1949 hay không?
Chúng tôi đã liên hệ với các đồng nghiệp ở ĐHTH Zürich và ĐHBK Zürich để tìm hiểu. Nhưng cho tới nay vẫn chưa tìm thấy một chứng cớ nào cho việc này. Nếu bạn đọc có các thông tin khác về GS Lê Văn Thiêm giai đoạn 1939-1949 xin vui lòng gửi Email về cho các tác giả: phung@math.ac.vn và nvtrung@math.ac.vn.
Cuối cùng chúng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các GS Hélène Esnault và Eckart Viehweg vì sự giúp đỡ vô cùng quý báu trong việc xin các tư liệu về luận án của GS Lê Văn Thiêm.
———–
Tài liệu trích dẫn
1 http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=45002
2 http://www.fracalmo.org/gorenflo/gor_publications.htm
3 http://www.goest.de/kriegsende.htm
4 https://www.dmv.mathematik.de/m-die-dmv/m-geschichte/m-dissertationen-1907-1945/
5 www.emis.de/misc/articles/lehto.pdf
6 Le-Van, Thiem, Beitrag zum Typenproblem der Riemannschen Flächen,Comment. Math. Helv. 20, 270-287 (1947).
7https://www.dmv.mathematik.de/die-dmv/105-kurzbiogra phien/392-kurzbiographien-w-wi-wy.html
8 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Biographies/Teichmuller.html.
Cũng trong công trình nhắc tới ở trên Lê Văn Thiêm ghi địa chỉ là trường Đại học Zürich và ông cảm ơn Quỹ Jubiläumsstiftung của trường Đại học Zürich về sự hỗ trợ tài chính. Trang cuối của công trình ghi ngày gửi đăng là 2/1947. Vì vậy chúng ta có thể tin rằng Lê Văn Thiêm đã sang Thụy Sỹ trong năm 1946. Đây cũng là năm Nevanlinna nhận chức giáo sư tại Đại học Zürich. Chúng tôi không tìm thấy thông tin nào về Quỹ Jubiläumsstiftung hiện nay để có thể liên lạc tìm hiểu thêm về GS Lê Văn Thiêm. Chúng ta có thể đoán rằng chính ông Wittich là người giới thiệu ông Lê Văn Thiêm sang Thụy Sĩ với Nevanlinna năm 1946.
Sinh thời, GS Lê Văn Thiêm vẫn nói mình là học trò của ông Nevanlinna. Nevanlinna là một nhà toán học Phần Lan nổi tiếng thế giới trong lĩnh vực Giải tích phức. Ông là Chủ tịch Hội Toán học thế giới nhiệm kỳ 1959-1962. Nevanlinna là một trong những nhà toán học đầu tiên nhìn thấy tầm quan trọng của máy tính và đã cổ súy cho việc dùng máy tính trong các trường đại học ngay từ những năm 50. Vì vậy mà Hội toán học thế giới đã lập ra giải thưởng Nevanlinna, trao 4 năm một lần cho các nhà toán học xuất sắc nhất trong lĩnh vực Tin học lý thuyết.
Tóm lại chúng ta có một số tư liệu nói về GS Lê Văn Thiêm trong thời gian 1943-1945 nhưng lại chưa có nhiều thông tin về thời kỳ 1946-1949. Hiện nay vẫn còn những câu hỏi lớn về GS Lê Văn Thiêm như:
- Ông từ Thụy Sĩ quay lại Pháp khi nào?
- Ông có nhận vị trí giảng viên tại ĐHTH Zürich năm 1949 hay không?
Chúng tôi đã liên hệ với các đồng nghiệp ở ĐHTH Zürich và ĐHBK Zürich để tìm hiểu. Nhưng cho tới nay vẫn chưa tìm thấy một chứng cớ nào cho việc này. Nếu bạn đọc có các thông tin khác về GS Lê Văn Thiêm giai đoạn 1939-1949 xin vui lòng gửi Email về cho các tác giả: phung@math.ac.vn và nvtrung@math.ac.vn.
Cuối cùng chúng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các GS Hélène Esnault và Eckart Viehweg vì sự giúp đỡ vô cùng quý báu trong việc xin các tư liệu về luận án của GS Lê Văn Thiêm.
———–
Tài liệu trích dẫn
1 http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=45002
2 http://www.fracalmo.org/gorenflo/gor_publications.htm
3 http://www.goest.de/kriegsende.htm
4 https://www.dmv.mathematik.de/m-die-dmv/m-geschichte/m-dissertationen-1907-1945/
5 www.emis.de/misc/articles/lehto.pdf
6 Le-Van, Thiem, Beitrag zum Typenproblem der Riemannschen Flächen,Comment. Math. Helv. 20, 270-287 (1947).
7https://www.dmv.mathematik.de/die-dmv/105-kurzbiogra phien/392-kurzbiographien-w-wi-wy.html
8 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Biographies/Teichmuller.html.
(Phùng Hồ Hải – Ngô Việt Trung-tiasang)