Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO FX 570VN PLUS tính toán các tham số đặc trưng của Toán thống kê https://www.youtube.com/watch?v=U_0TQJ2dqL8&t=613s ...

Xem tiếp »

PHÂN BIỆT SỰ KHÁC NHAU GIỮA HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp là các khái niệm cơ bản của Đại số Tổ hợp. Khi nói đến những khái niệm này phần lớn các em học sinh còn "bối rối". Mục đích của bài viết này là đưa ra những chú ý để các em có thể phân biệt được...

Xem tiếp »

CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ, CÔNG THỨC BAYES VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Chúng ta bắt đầu từ những tình huống thực tế sau: Tình huống 1: Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Sản phẩm của phân xưởng I chiếm 50% sản lượng của nhà máy, sản phẩm của phân xưởng II chiếm 30% sản lượng của nhà...

Xem tiếp »

40 CÂU TRẮC NGHIỆM PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chiếu ngày 8/9, Bộ GD&ĐT đã chính thức công bố Dự thảo phương án thi, xét tốt nghiệp Trung học phổ thông và tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2017. Theo đó môn Toán là môn thi bắt buộc, thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan gồm 50 câu hỏi, thời...

Xem tiếp »

Nhiều học sinh bất ngờ với thông tin sẽ có sách giáo khoa song ngữ Việt - Anh

Thông tin cùng hình ảnh của những cuốn sách giáo khoa bằng song ngữ Việt - Anh được chia sẻ trên mạng xã hội đang khiến không ít học sinh thích thú và tò mò. Cách đây chưa lâu, những thông tin và hình ảnh về sách giáo khoa song ngữ Việt -...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức Minkovskii cho dãy số thực và ứng dụng trong chương trình phổ thông

Cho $a = (a_1, a_2, ..., a_n)$ và $b = (b_1, b_2, ..., b_n) \in \mathbb{R}^n$ và $p > 1$. Khi ấy $${\left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{a_i} + {b_i}} \right)}^p}} } \right]^{\frac{1}{p}}} \le {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {a_i^p} } \right)^{\frac{1}{p}}} + {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {b_i^p} } \right)^{\frac{1}{p}}}.$$ Dấu bằng xảy ra...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức Chebyshev cho dãy đơn điệu

Cho $a_1, a_2, ..., a_n$ và $b_1, b_2, ..., b_n$ là hai bộ số thực có tính chất $\left( {{a_i} - {a_j}} \right)\left( {{b_i} - {b_j}} \right) \ge 0\;( \le 0)$, với mọi $i,j \in \left\{ {1,2,...,n} \right\}.$ Khi ấy với mọi bộ số  $p_i > 0$, ta có $$\sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}}...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacopxkii-Schwarz cho các số thực và ứng dụng trong chương trình phổ thông

Cho $a = \left( {{a_1},a_2...,{a_n}} \right)$ và $b = \left( {{b_1},{b_2},...,{b_n}} \right)$ là hai bộ số thực. Khi ấy ta có $$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2) \ge (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \ \ \  (1.1)$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a$ và $b$ tỉ lệ, nghĩa là tồn tại hằng số $r$ sao cho ${a_i} = r{b_i}$...

Xem tiếp »

Ứng dụng của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân trong chương trình toán phổ thông

Bài này là bài kế tiếp của  bài:"Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân" Bất đẳng thức $$\dfrac{a+b}{2} \, \geq \, \sqrt{ab}.$$ trong chương trình học phổ thông được biết đến với tên gọi bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Bất đẳng thức này...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Với mọi số dương  $a$ và $b$, ta luôn có $$\dfrac{a+b}{2} \, \geq \, \sqrt{ab} \, \geq \, \dfrac{2}{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}. \ \ \ (1.1)$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a =b$. Chứng minh: Cách 1: Vì $a, b > 0$ nên ta có thể viết $a = x^2, b...

Xem tiếp »