Bất đẳng thức Cauchy-Bunhiacopxkii-Schwarz cho các số thực và ứng dụng trong chương trình phổ thông

Cho $a = \left( {{a_1},a_2...,{a_n}} \right)$ và $b = \left( {{b_1},{b_2},...,{b_n}} \right)$ là hai bộ số thực. Khi ấy ta có $$(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2) \ge (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \ \ \  (1.1)$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a$ và $b$ tỉ lệ, nghĩa là tồn tại hằng số $r$ sao cho ${a_i} = r{b_i}$...

Xem tiếp »

Ứng dụng của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân trong chương trình toán phổ thông

Bài này là bài kế tiếp của  bài:"Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân" Bất đẳng thức $$\dfrac{a+b}{2} \, \geq \, \sqrt{ab}.$$ trong chương trình học phổ thông được biết đến với tên gọi bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Bất đẳng thức này...

Xem tiếp »

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân

Với mọi số dương  $a$ và $b$, ta luôn có $$\dfrac{a+b}{2} \, \geq \, \sqrt{ab} \, \geq \, \dfrac{2}{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}. \ \ \ (1.1)$$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a =b$. Chứng minh: Cách 1: Vì $a, b > 0$ nên ta có thể viết $a = x^2, b...

Xem tiếp »

LƯỢNG GIÁC NÓI VỀ CÁI GÌ?

Từ lượng giác xuất hiện trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "đo đạc trong tam giác". Nó thành một nhánh của toán học dùng để tìm hiểu về tam giác và sự liên hệ giữa các cạnh của hình tam giác và các góc của nó. Vì vậy khi học về lượng...

Xem tiếp »

TÍNH ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

–o0o– Định nghĩa : Cho hàm số y = f$x$ xác định trên D. khi giá trị của biến x tăng $giảm$ trên D mà giá trị của hàm số tương ứng tăng $giảm$. Ta gọi hàm số  đồng biến trên D. khi giá trị của biến x tăng $giảm$ trên D mà giá trị của hàm số tương...

Xem tiếp »

PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHẴN - LẺ CỦA HÀM SỐ

–o0o— Định nghĩa : Hàm số y = f$x$ với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu : x ∈ D thì -x ∈ D và f$-x$ = f$x$. lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số y = f$x$ với tập xác...

Xem tiếp »

TỔNG HỢP HỆ PHƯƠNG TRÌNH $CÓ ĐÁP ÁN$

Chuyên đề là kết quả thu được qua một thời gian học tập và nghiên cứu của bản thân về hệ phương trình. Tuy nhiên có thể nói rằng, đó là sự kết tinh qua nhiều thế hệ, là sự giúp đỡ, là sự học hỏi từ những người bạn của mình cũng...

Xem tiếp »

TOÀN BỘ CÔNG THỨC TOÁN THPT3-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN-NHỊ THỨC NEWTON

Phần III. ĐẠO HÀM – TÍCH PHÂN – HÌNH HỌC – NHỊ THỨC NEWTON 1. Đạo hàm2. Bảng các nguyên hàm3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng5. Phương pháp tọa độ trong không gian6. Nhị thức Newton Chúc các em học...

Xem tiếp »

TOÀN BỘ CÔNG THỨC TOÁN THPT2-LƯỢNG GIÁC

Phần II. LƯỢNG GIÁC Bao gồm 3 chuyên đề lớn 1. Công thức lượng giác 2. Phương trình lượng giác 3. Hệ thức lượng trong tam giác ...

Xem tiếp »

TOÀN BỘ CÔNG THỨC THOÁN THPT1

PHẦN I: ĐẠI SỐ 1. Tam thức bậc 22. Bất đẳng thức Cauchy3. Cấp số cộng4. Cấp số nhân5. Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối6. Phương trình, bất phương trình chứa căn7. Phương trình, bất phương trình logarit8. Phương trình, bất phương trình mũ9. Lũy thừa 10. Logarit ...

Xem tiếp »