Phương pháp
Từ giả thiết của bài toán, ta thiết lập được hệ phương trình ẩn x, y.
Giải hệ này ta tìm được
. Từ đó suy ra
.
Các vị dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm số phức
, biết
1)
2) 
3)
4)
.
Lời giải.
1) Ta có: 
2) Ta có:
.
3) Ta có:
.
Vậy
.
4) Ta có: 
Suy ra
.
Ví dụ 2.
1) Tìm các số thực
thoả mãn đẳng thức
.
2) Tìm phần ảo của số phức
, biết 
3) Tìm phần thực của số phức
, biết 
4) Tính môđun của số phức
, biết
và z có phần thực dương
Lời giải.
1) Ta có
.
Suy ra 

ĐS: x=3 & y=4
2) Đặt
, 
Ta có: 
Vậy,
, phần ảo bằng 
3)
.
Từ giả thiết, suy ra 
ĐS:
, phần thực bằng 
4)Giả sử
. 
ĐS: 
Ví dụ 3.
1) Cho số phức
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
2) Tìm phần thực của số phức
thỏa mãn phương trình:
3) Tìm phần ảo của số phức
, biết 
HD giải.
1) Giả sử
ĐS: 
2) Điều kiện: 
Phương trình 
Vậy phần thực của số phức
là
.
3) Đặt
, 
ĐS: số phức cần tìm là 
Ví dụ 4. Tìm số phức
thỏa mãn:
1)
và
là một số thuần ảo.
2)
và phần thực của
bằng
lần phần ảo của nó.
3)
Lời giải.
1) Giả sử
,

ĐS: có
số phức cần tìm
và 
2) Giả sử
,thì
.
ĐS: có hai số phức cần tìm:
.
3) Giả sử 
Dễ thấy, 
ĐS số phức thỏa mãn bài toán:

Ví dụ 5. Tìm số phức
thỏa mãn:
1)
và
2)
3)
và
.
Lời giải.
1) Cách 1: Giả sử
,
.
Lại có: 
hay
Vậy, số phức cần tìm là 
Cách 2: Với
số phức
và
, ta luôn có: 
Ta có:
. Gọi
và
là
điểm biểu diễn các số
và 
tức là
. Với giả thiết:
, ở đây
là điểm biểu diễn số phức
. Như vậy,
nằm trên đường trung trực của
nằm trên đường thẳng

Lại có: 
tức là
nằm trên trung trực của
, nghĩa là điểm
nằm trên đường thẳng
.
Từ
và
suy ra
nằm trên đường thẳng
và
tức
.
2) Gọi 
ĐS có
số phức cần tìm :
và
.
Ví dụ 6. Tìm môđun của số phức
biết
Lời giải.
Đặt
, suy ra 
Nên 
Với
nên
là số thuần ảo khi và chỉ khi
Do đó 
Vậy
.
Có 0 nhận xét Đăng nhận xét