Home » TOÁN HỌC 12 » XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC

XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC

Bình luận

 Phương pháp  Sử dụng các phép toán số phức để ta tìm trực tiếp  Giả sử   là số phức cần tìm. Từ giả thiết của bài toán, ta thiết l...


 Phương pháp
 Sử dụng các phép toán số phức để ta tìm trực tiếp
 Giả sử  là số phức cần tìm.
Từ giả thiết của bài toán, ta thiết lập được hệ phương trình ẩn x, y.
Giải hệ này ta tìm được . Từ đó suy ra .
 Các vị dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm số phức , biết
1)                                         2) 
3)                 4) .
Lời giải.
1) Ta có: 
2) Ta có: .
3) Ta có: .
Vậy .
4) Ta có: 
Suy ra .

Ví dụ 2.
1) Tìm các số thực  thoả mãn đẳng thức .
2) Tìm phần ảo của số phức , biết  
3) Tìm phần thực của số phức , biết  
4) Tính môđun của số phức , biết  và z có phần thực dương
Lời giải.
1) Ta có .
     Suy ra 
    ĐS: x=3 & y=4
2)  Đặt , 
     Ta có: 
      Vậy, , phần ảo bằng 
3) .
     Từ giả thiết, suy ra 
     
    ĐS: , phần thực bằng 
4)Giả sử . 
ĐS: 
 Ví dụ 3.
1) Cho số phức  thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức      
2) Tìm phần thực của số phức  thỏa mãn phương trình:
                                                            
3) Tìm phần ảo của số phức , biết  
HD giải.
1) Giả sử  
ĐS: 

2) Điều kiện: 
     Phương trình 
     
     
     Vậy phần thực của số phức  là .
3) Đặt , 
     , quy đồng mẫu số rồi rút gọn ta được:
     , hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi
      ĐS: số phức cần tìm là 
Ví dụ 4. Tìm số phức  thỏa mãn:
1)  và  là một số thuần ảo.
2)  và phần thực của  bằng  lần phần ảo của nó.
3)   
Lời giải.
1) Giả sử ,      
      là số thuần ảo khi và chỉ khi 
     ĐS: có  số phức cần tìm  và 
2) Giả sử ,thì .
     ĐS: có hai số phức cần tìm: .
3) Giả sử 
     Dễ thấy, 
     ĐS số phức thỏa mãn bài toán:   
Ví dụ 5. Tìm số phức  thỏa mãn:
1)   và                2)     
3)  và .
Lời giải.
1) Cách 1: Giả sử , .
       hay
      tức 
     Lại có:  hay
     
     Vậy, số phức cần tìm là 
Cách 2:  Với  số phức  và  , ta luôn có: 
     Ta có: . Gọi  và  là  điểm biểu diễn các số  và 
     tức là  . Với giả thiết: , ở đây  là điểm biểu diễn số phức . Như vậy,  nằm trên đường trung trực của  nằm trên đường thẳng  
     Lại có:  tức là  nằm trên trung trực của , nghĩa là điểm  nằm trên đường thẳng  . 
Từ  và  suy ra  nằm trên đường thẳng  và  tức  .
2) Gọi 
ĐS có  số phức cần tìm :  và .
Ví dụ 6. Tìm môđun của số phức  biết
 và  là số thuần ảo.
Lời giải.
Đặt , suy ra 
Nên 
Với  nên  là số thuần ảo khi và chỉ khi
  (1)
Do đó 
             thay vào (1) ta có:
.
Vậy .

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm

Có 0 nhận xét Đăng nhận xét

Copyright © 2016 Luyện thi An Dương
Thiết kế bởi Luyện thi An Dương