XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC

 Phương pháp

 Sử dụng các phép toán số phức để ta tìm trực tiếp

 Giả sử  là số phức cần tìm.

Từ giả thiết của bài toán, ta thiết lập được hệ phương trình ẩn x, y.

Giải hệ này ta tìm được . Từ đó suy ra .

 Các vị dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm số phức , biết

1)                                         2) 

3)                 4) .

Lời giải.

1) Ta có: 

2) Ta có: .

3) Ta có: .

Vậy .

4) Ta có: 

Suy ra .

Ví dụ 2.

1) Tìm các số thực  thoả mãn đẳng thức .

2) Tìm phần ảo của số phức , biết  

3) Tìm phần thực của số phức , biết  

4) Tính môđun của số phức , biết  và z có phần thực dương

Lời giải.

1) Ta có .

     Suy ra 

    ĐS: x=3 & y=4

2)  Đặt , 

     Ta có: 

      Vậy, , phần ảo bằng 

3) .

     Từ giả thiết, suy ra 

     

    ĐS: , phần thực bằng 

4)Giả sử . 

ĐS: 

 Ví dụ 3.

1) Cho số phức  thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức      

2) Tìm phần thực của số phức  thỏa mãn phương trình:

                                                            

3) Tìm phần ảo của số phức , biết  

HD giải.

1) Giả sử  

ĐS: 

2) Điều kiện: 

     Phương trình 

     

     

     Vậy phần thực của số phức  là .

3) Đặt , 

     , quy đồng mẫu số rồi rút gọn ta được:

     , hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi

      ĐS: số phức cần tìm là 

Ví dụ 4. Tìm số phức  thỏa mãn:

1)  và  là một số thuần ảo.

2)  và phần thực của  bằng  lần phần ảo của nó.

3)   

Lời giải.

1) Giả sử ,      

      là số thuần ảo khi và chỉ khi 

     ĐS: có  số phức cần tìm  và 

2) Giả sử ,thì .

     ĐS: có hai số phức cần tìm: .

3) Giả sử 

     Dễ thấy, 

     ĐS số phức thỏa mãn bài toán:   

Ví dụ 5. Tìm số phức  thỏa mãn:

1)   và                2)     

3)  và .

Lời giải.

1) Cách 1: Giả sử , .

       hay

      tức 

     Lại có:  hay

     

     Vậy, số phức cần tìm là 

Cách 2:  Với  số phức  và  , ta luôn có: 

     Ta có: . Gọi  và  là  điểm biểu diễn các số  và 

     tức là  . Với giả thiết: , ở đây  là điểm biểu diễn số phức . Như vậy,  nằm trên đường trung trực của  nằm trên đường thẳng  

     Lại có:  tức là  nằm trên trung trực của , nghĩa là điểm  nằm trên đường thẳng  . 

Từ  và  suy ra  nằm trên đường thẳng  và  tức  .

2) Gọi 

ĐS có  số phức cần tìm :  và .

Ví dụ 6. Tìm môđun của số phức  biết

 và  là số thuần ảo.

Lời giải.

Đặt , suy ra 

Nên 

Với  nên  là số thuần ảo khi và chỉ khi

  $1$

Do đó 

             thay vào $1$ ta có:

.

Vậy .

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest

« HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT »

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm