GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP | Blog An Dương

Home » TOÁN HỌC 10 » TOÁN HỌC 12 » GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP 1. Định nghĩa về nghiệm của phương trình: ...

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP

1. Định nghĩa về nghiệm của phương trình:

Cho hàm số

xác định trên

. Giá trị

thỏa

được gọi là nghiệm của phương trình

trên

.

2. Định lí Bơzu: Nếu đa thức hệ số thực

có nghiệm

thì ta có phân tích

với

là một đa thức hệ số thực.

3. Cơ sở phương pháp liên hợp

Giả sử ta cần giải phương trình

và đã biết trước được một nghiệm

.

Khi đó ta tìm cách phân tích đưa phương trình

về dạng

Để phân tích được về thừa số

ta chuyển các biểu thức vô tỉ về các đa thức. Chẳng hạn trong phương trình có hạng tử

thì ta ghép với

ta được

.

Để thuận lợi trong việc phân tích ta cần nắm vững các hằng đẳng thức

……………………………….

.

Ví dụ 1. Giải phương trình

.

Lời giải.

Điều kiện:

.

Nhận thấy phương trình đã cho có nghiệm

nên ta biến đổi phương trình đã cho như sau

Vì

nên

*

$*$ vô nghiệm.

Vậy

.

Nhận xét: Trong lời giải trên có hai mẫu chốt quan trọng là:

Nhẩm trước 1 nghiệm của phương trình. Khi nhẩm nghiệm ta thường ưu tiến các giá trị của

để các biểu thức dưới dấu căn nhân giá trị là một luỹ thừa tương ứng với bậc của căn.

Dùng lượng liên hợp để tạo ra nhân tử

. Ở đây ta thường thêm bớt các hạng tử phù hợp để tạo ra thừa số chung. Trong bài trên với

thì

nên ta ghép

và

.

Ví dụ 2. Giải phương trình

.

Lời giải.

Điều kiện:

.

Phương trình tương đương với

.

+) Nếu

thì ta thấy

*

$*$ vô nghiệm

+) Xét

, khi đó

Do đó

nên

*

$*$ vô nghiệm.

Vậy

.

Ví dụ 3. Giải bất phương trình

.

Lời giải.

Bất phương trình đã cho tương đương với

Với

.

Dấu “=” xảy ra khi

.

Nên

.

Vậy

.

Ví dụ 4. Giải phương trình :

.

Lời giải.

Nhận thấy phương trình có nghiệm

nên ta biến đổi như sau

Từ

*

$*$ và phương trình đề bài ta suy ra

Đặt

, ta có:

.

Thử lại ta thấy

không thoả phương trình.

Vậy

.

Ví dụ 5. Giải phương trình:

.

Lời giải.

Điều kiện:

.

Ta thấy phương trình

có hai nghiệm

. Mà hai nghiệm này là nghiệm của tam thức

nên ta tìm cách tạo ra thừa số

. Ta biến đổi phương trình đã cho như sau:

.

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là:

.

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm

Có 0 nhận xét Đăng nhận xét