LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG

Để lập phương trình mặt phẳng , ta có các cách sau:

Cách 1: Tìm một điểm  mà mặt phẳn g  đi qua và một VTPT . Khi đó phương trình của  có dạng:

.

Một số lưu ý khi tìm VTPT của mặt phẳng :

 Nếu hai véc tơ  không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên  thì  là VTPT của .

 Nếu mặt phẳng  đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng  thì là VTPT của .

 Nếu  thì .

 Nếu  thì .

 Nếu  thì .

 Nếu  với  thì phương trình 

.

Cách 2: Giả sử phương trình  có dạng:  với .

Dựa vào giả thiết của đề bài ta tìm được ba trong bốn ẩn  theo ẩn còn lại. Chẳng hạn . Khi đó phương trình  là: .

Chú ý: Nếu mặt phẳng  đi qua  thì phương trình của  có dạng:

.

Ví dụ 1. Lập phương trình mặt phẳng , biết:

1)  đi qua ba điểm ,

2)  đi qua hai điểm  và song song với ,

3)  đi qua , vuông góc với  và song song với ,

4)  vuông góc với hai mặt phẳng ,  và khoảng cách từ  đến  bằng .

Lời giải.

1) Ta có , suy ra 

Phương trình .

2) Ta có , suy ra 

Vì  đi qua  và song song với  nên  nhận  làm VTPT.

Suy ra phương trình .

3) Ta có: 

Do .

Phương trình .

4) Ta có  lần lượt là VTPT của  và .

Vì  vuông góc với hai mặt phẳng  và  nên  nhận véc tơ

 làm VTPT.

Suy ra phương trình  có dạng .

Mặt khác :  nên ta có: .

Vậy phương trình .

Ví dụ 2. Lập phương trình mặt phẳng , biết :

1)  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ;  và khoảng cách từ  đến  bằng .

2)  đi qua hai điểm  sao cho khoảng cách từ  đến bằng khoảng cách từ  đến .

Lời giải.

1) Giả sử .

Ta có  là điểm chung của  và 

Vì  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng  và  nên 

Suy ra .

Mặt khác: 

.

 . Suy ra phương trình  là:

.

 . Suy ra phương trình  là:

.

2) Giả sử 

Vì 

Mặt khác: 

 Với 

 Với .

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz cho điểm  và hai đường

 ; 

1) Viết phương trình mặt phẳng $P$ đi qua A và ,

2) Chứng minh rằng  và  cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng $Q$ chứa  và .

Lời giải.

Ta có: Đường thẳng  đi qua , VTCP 

            Đường thẳng  đi qua , VTCP 

1) Ta có: 

Do $P$ đi qua A và  nên 

Suy ra phương trình .

2) Xét hệ phương trình 

Suy ra  và  cắt nhau tại .

Ta có 

Phương trình $Q$: .

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

,  và .

Viết phương trình mặt phẳng  đi qua  và cắt  lần lượt tại A,B sao cho .

Lời giải.

 Ta có , 

Suy ra , đặt 

Từ 

 Với , ta có  là VTCP của  và 

Suy ra  là VTPT của .

Phương trình .

 Với .

Suy ra  là VTPT của .

Phương trình .

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest

« Cực trị hàm số bậc ba Nghèo đói là trường đại học tốt nhất »

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm