Home » TOÁN HỌC 12 » LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG

LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẶNG

Bình luận

Để lập phương trình mặt phẳng  , ta có các cách sau: Cách 1:  Tìm một điểm   mà mặt phẳn g   đi qua và một VTPT  . Khi đó phương trình ...


Để lập phương trình mặt phẳng , ta có các cách sau:
Cách 1: Tìm một điểm  mà mặt phẳn g  đi qua và một VTPT . Khi đó phương trình của  có dạng:
.
Một số lưu ý khi tìm VTPT của mặt phẳng :
 Nếu hai véc tơ  không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên  thì  là VTPT của .
 Nếu mặt phẳng  đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng  thì là VTPT của .
 Nếu  thì .
 Nếu  thì .
 Nếu  thì .
 Nếu  với  thì phương trình 
.
Cách 2: Giả sử phương trình  có dạng:  với .
Dựa vào giả thiết của đề bài ta tìm được ba trong bốn ẩn  theo ẩn còn lại. Chẳng hạn . Khi đó phương trình  là: .
Chú ý: Nếu mặt phẳng  đi qua  thì phương trình của  có dạng:
.


Ví dụ 1. Lập phương trình mặt phẳng , biết:
1)  đi qua ba điểm ,
2)  đi qua hai điểm  và song song với ,
3)  đi qua , vuông góc với  và song song với ,
4)  vuông góc với hai mặt phẳng ,  và khoảng cách từ  đến  bằng .
Lời giải.
1) Ta có , suy ra 
Phương trình .
2) Ta có , suy ra 
Vì  đi qua  và song song với  nên  nhận  làm VTPT.
Suy ra phương trình .
3) Ta có: 
Do .
Phương trình .
4) Ta có  lần lượt là VTPT của  và .
Vì  vuông góc với hai mặt phẳng  và  nên  nhận véc tơ
 làm VTPT.
Suy ra phương trình  có dạng .
Mặt khác :  nên ta có: .
Vậy phương trình .
Ví dụ 2. Lập phương trình mặt phẳng , biết :
1)  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ;  và khoảng cách từ  đến  bằng .
2)  đi qua hai điểm  sao cho khoảng cách từ  đến bằng khoảng cách từ  đến .
Lời giải.
1) Giả sử .
Ta có  là điểm chung của  và 
Vì  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng  và  nên 
Suy ra .
Mặt khác: 
.
 . Suy ra phương trình  là:
.
 . Suy ra phương trình  là:
.
2) Giả sử 
Vì 
Mặt khác: 
 Với 
 Với .
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz cho điểm  và hai đường
 ; 
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và ,
2) Chứng minh rằng  và  cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa  và .
Lời giải.
Ta có: Đường thẳng  đi qua , VTCP 
            Đường thẳng  đi qua , VTCP 
1) Ta có: 
Do (P) đi qua A và  nên 
Suy ra phương trình .
2) Xét hệ phương trình 
Suy ra  và  cắt nhau tại .
Ta có 
Phương trình (Q): .
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng
,  và .
Viết phương trình mặt phẳng  đi qua  và cắt  lần lượt tại A,B sao cho .
Lời giải.
 Ta có , 
Suy ra , đặt 
Từ 
 Với , ta có  là VTCP của  và 
Suy ra  là VTPT của .
Phương trình .
 Với .
Suy ra  là VTPT của .
Phương trình .

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm

Có 0 nhận xét Đăng nhận xét

Copyright © 2016 Luyện thi An Dương
Thiết kế bởi Luyện thi An Dương