Home » TOÁN HỌC 12 » Bài 4: Cực trị hàm số trùng phương

Bài 4: Cực trị hàm số trùng phương

Bình luận

Cực trị hàm số trùng phương  ,   Hàm số có ba điểm cực trị  .  Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ,   tam giác ABC là t...

Cực trị hàm số trùng phương 
, 
 Hàm số có ba điểm cực trị .
 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
, 
 tam giác ABC là tam giác cân tại A và Oy là trục đối xứng
 Tam giác ABC vuông 
 Tam giác ABC đều 
 Diện tích tam giác ABC:  với  nên .
Ví dụ 1. Tìm  để đồ thị hàm số :  
1) Có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
2) Có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Lời giải.
TXĐ:
Ta có 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị .
Khi đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
1) Ta có tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC đều khi và chỏ khi 
 (do )
Vậy  là giá trị cần tìm.
2) Gọi H là trung điểm của BC, suy ra . Do đó .
Vì tam giác ABC cân tại A nên 
Nên .
Vậy  là giá trị cần tìm.

Ví dụ 2. Cho hàm số   (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Lời giải.
Ta có: 
Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là:
Do tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi 
 (do )
Vậy  là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3. Cho hàm số  (1), m là tham số.  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Lời giải.
Ta có: 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Do đó  (thỏa )
Vậy  là những giá trị cần tìm.
 Ví dụ 4. Cho hàm số  .  Tìm tất cả các giá trị thực của  để đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính vòng tròn nội tiếp lớn hơn 1.
Lời giải.
Ta có : 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số:
Gọi H là trung điểm BC, suy ra 
Suy ra 
Mặt khác chu vi   là  :
Mà ta có 
Vì  ta có 
Do đó ta có  trở thành :
Kết hợp với điều kiện  ta có kết luận  là các giá trị cần tìm.
Bài tập
Bài 1. Tìm m để đồ thị hàm số :
1)  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là  gốc tọa độ O.
ĐS: 
 2)  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
ĐS : 
3)  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.ĐS:
4)  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có gốc tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp.                                                                                                                            
ĐS: 
5)  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
ĐS: 
6)  có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.                                                                                                                              
ĐS: 
7)  có ba cực trị tạo thành một tam giác có độ dài cạnh đáy gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.                                                                                                                
ĐS: 

Luyện thi An Dương

Luyện thi kiến thức Toán Phổ Thông - Đại học. Đồng thời có các chuyên đề , định hướng về hướng nghiệp - kỹ năng sống.

Có thể bạn quan tâm

Có 0 nhận xét Đăng nhận xét

Copyright © 2016 Luyện thi An Dương
Thiết kế bởi Luyện thi An Dương