Cực trị hàm số trùng phương 
tam giác ABC là tam giác cân tại A và Oy là trục đối xứng
Ví dụ 1. Tìm
để đồ thị hàm số :

1) Có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
2) Có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Lời giải.
TXĐ:
Ta có 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
.
Khi đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
1) Ta có tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC đều khi và chỏ khi 
Vậy
là giá trị cần tìm.
2) Gọi H là trung điểm của BC, suy ra
. Do đó
.
Vì tam giác ABC cân tại A nên 
Nên
.
Vậy
là giá trị cần tìm.
Ví dụ 2. Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
Lời giải.
Ta có: 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Do tam giác ABC cân tại A nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi 
Vậy
là giá trị cần tìm.
Ví dụ 3. Cho hàm số
, m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Lời giải.
Ta có: 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Do đó
(thỏa
)
Vậy
là những giá trị cần tìm.
Ví dụ 4. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính vòng tròn nội tiếp lớn hơn 1.
Lời giải.
Ta có : 
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị 
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số:
Gọi H là trung điểm BC, suy ra 
Suy ra 
Mặt khác chu vi
là :
Mà ta có 
Vì
ta có 
Do đó ta có
trở thành :
Kết hợp với điều kiện
ta có kết luận
là các giá trị cần tìm.
Bài tập
Bài 1. Tìm m để đồ thị hàm số :
1)
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.
ĐS: 
2)
có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
ĐS : 
3)
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm.ĐS:
4)
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có gốc tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
ĐS: 
5)
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
ĐS: 
6)
có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
ĐS: 
7)
có ba cực trị tạo thành một tam giác có độ dài cạnh đáy gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
ĐS: 
Có 0 nhận xét Đăng nhận xét